p.29

Vagy mondhatjuk azt, hogy nincsenek tisztában a „felfedezés” szó különböző jelentéseivel, amikor az egyik esetben az ötszög szerkesztésének felfedezéséről beszélünk, a másikban pedig a Déli-sark felfedezéséről.

Amikor különbséget tettünk a „vágyakozás”, „félelem”, „várakozás” stb. szavak tranzitív és intranzitív használata között, azt mondtuk, hogy valaki megpróbálhatja elsimítani a nehézségeinket az alábbi állítással: „a két eset közötti különbség egyszerűen az, hogy az egyik esetben tudjuk, hogy mire vágyakozunk, a másikban pedig nem.” Azt gondolom, hogy aki ilyet állít, az nyilvánvalóan nem látja, hogy a különbség, amelyet magyarázatával ki akart küszöbölni, újra feltűnik, amikor alapos vizsgálat alá vetjük a „tudni” szót, a fenti két esetben. Az „a különbség egyszerűen az …” kifejezés azt a látszatot kelti, mintha elvégeztük volna az eset analízisét, melynek során egy egyszerű elemzésre bukkantunk; mint amikor rámutatunk, hogy két teljesen eltérő nevű anyag összetételét tekintve alig különbözik.

Azt mondtuk, hogy ebben az esetben mindkét kifejezést használhatjuk: „vágyakozást érzünk (ahol a „vágyakozás”-t intranzitív módon használjuk)”, és „vágyakozást érzünk valamire, és nem tudjuk, hogy mire vágyakozunk.” Különösnek tűnhet azt mondani, hogy két, egymásnak ellentmondani látszó kifejezés bármelyikét helyesen használhatjuk; de az ilyen esetek meglehetősen gyakoriak.

Ennek megvilágítására használjuk az alábbi példát. Azt szoktuk mondani, hogy az x² = −1 egyenlet megoldása ±√−1. Volt idő, amikor azt mondták, hogy ennek az egyenletnek nincs megoldása. Akár egyetértésben van ez az állítás az előbbivel, amelyik megadta az egyenlet megoldásait, akár nincs, annak számosságával bizonyosan nem rendelkezik. De könnyedén felruházhatjuk ezzel a számossággal, ha azt mondjuk, hogy az x² + ax + b = 0 egyenletnek nincs megoldása, hanem α távolságra van a legközelebbi megoldástól, amely β. Hasonlóképpen mondhatjuk azt, hogy „egy egyenes mindig metszi a kört; néha valós, néha pedig komplex pontokban”, vagy azt, hogy „egy egyenes vagy metszi a kört, vagy nem metszi, és α távolságra van tőle, hogy metssze.” Ez a két állítás pontosan ugyanazt jelenti. Attól függően lesz az egyik vagy a másik kielégítőbb, hogy miként akar valaki a dologra tekinteni. Elképzelhető, hogy a metszés és nem metszés közötti különbséget szeretné a lehető legjelentéktelenebbnek ábrázolni. De az is lehet, hogy ki akarja hangsúlyozni; és bármelyik hajlamot igazolhatják, mondjuk, az ő éppen aktuális, gyakorlati céljai. De ez semmiképp sem lehet oka annak, hogy az egyik kifejezésformát előnyben részesíti a másikkal szemben.